带电微粒在重力和洛仑兹力作用下的运动
带电微粒在重力和洛仑兹力作用下的运动
杨新民
如图1所示,重力场中足够大范围内存在水平方向的匀强磁场,其磁感应强度为B,现将质量为m电量为+q的带电微粒从坐标原点O由静止释放，微粒将在复合场中做曲线运动。在很多复习资料中以此模型为素材的命题各式各样，微粒的运动规律究竟怎样呢？
设微粒在任一时刻水平速度和竖直速度分别为和 ,
其受力情况如图2所示,根据牛顿第二定律可得：
(1)
(2)
联立(1)式和(2)式可得：
(3)
对(3)式两边积分：
(4)
可得：
即： (5)
联立(1)式和(5)式可得：
对上式两边积分：
可得：
解三角方程可得：
(6)
将(6)式代人(5)式整理得：
(7)
任意时刻t微粒位置坐标为：
综上所述，微粒的运动规律为：
由上述运动方程可知，微粒的运动具有以下特征：
(1) 微粒的运动具有周期性，其周期为
(2) 其轨迹具有周期性和对称性。
(3) 微粒的运动可看成沿x轴正方向速度为的匀速直线运动与沿逆时针方向速率为的匀速圆周运动的合运动。
(4) 当微粒运动到最低点时，其速率为，一定具有向上的加速度，其大小为 。
(5) 设轨迹最低点的曲率半径为R，纵坐标为Y，根据牛顿第二定律和动能定理：
其中
解方程可得，与微粒的质量m、电量q以及磁感应强度B无关。
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