直线和平面垂直 (一)
直线和平面垂直 (一)
教学目标：
1、理解直线与平面垂直的定义；
2、掌握直线与平面垂直的判定定理；
3、应用直线与平面垂直的判定定理解决问题；
教学重点：掌握直线与平面垂直的判定定理。
教学难点：直线与平面垂直的判定定理论证过程。
授课类型：新授课
教 具：多媒体
教学过程：
一、复习引入：
1、广场上竖立的旗杆与地面给我们什么形象？
2、思考：将书打开直立在桌面上，观察书脊和各页面与桌面交线的位置关系？
二、讲解新课：
1、直线与平面垂直定义：
如果一条直线和一个平面相交，并且和这个平面内的任意一条直线都垂直，我们就说这条直线和这个平面互相垂直。其中直线叫做平面的垂线，平面叫做直线的垂面，交点叫做垂足。
直线a与平面α互相垂直，记作：a⊥α
画法：画直线和平面垂直时，通常要把直线画成
和表示平面的平行四边形的一边垂直。如图所示。
2、直线与平面垂直的判定定理：
做一个实验：取一个三角形的纸板，将他沿不同的线折叠，
观察折痕与桌面的关系。猜测直线与平面垂直的定理。
定理 如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面。
已知：、是平面内的两条相交直线，直线与的交点为B，且⊥，⊥
求证：⊥
分析：在内平移、，使它们都通过点B，这时、仍保持和垂直。过点B作任一条不与、重合的直线g，如果我们能根据⊥且⊥推出⊥g，那么就证明了直线和过点B的所有直线都垂直，即垂直。为此，我们在上自点B起于平面的两侧分别截取BA=BA′，于是、都是线段AA′的垂直平分线，它们上面的点到A、A′的距离相等。如果我们能证明g上的点到A、A′的
距离也相等，那么g也是AA′的垂直平分线，于
是g就垂直于。
在g上任取一点E，过点E在内作不通过
点B的直线，分别与、相交于点C、D，容
易证明△ACD≌A′CD，进而又可证明△ACE≌
△A′CE，于是EA=EA′，g⊥
三、范例解析：
1、辨析：
（１）如果一条直线和一个平面相交，并且和这个平面内的两条直线都垂直，那么这条直线和这个平面互相垂直。（ ）
（２）如果一条直线和一个平面相交，并且和这个平面内的无数条直线都垂直，那么这条直线和这个平面互相垂直。（ ）
（３）如果一条直线和一个平面相交，并且和这个平面内的所有直线都垂直，那么这条直线和这个平面互相垂直。 （ ）
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A
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B
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C
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D
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第2题
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S
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A
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B
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C
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D
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第3题
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A
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B
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P
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C
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第4题
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的直径，点Ｃ为圆上一个动点，图中哪些线段相互垂直？
你能找出几组线面垂直？
四、小结 ：
1、直线与和平面垂直的定义中，注意理解定义中的“任意”二字；
2、准确掌握线面垂直的判定，注意必须是平面外的直线与平面内两条相交直线垂直；
3、线面垂直转换为线线垂直的数学思想。
五、课后作业：
课本25页习题1、3、5
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