两角和与差的余弦
两角和与差的余弦
教学目的：
1．运用两点间距离公式推导出两角和与差的余弦公式，会初步运用解决具体问题
2．初步理解解析法解决问题的方法，培养学生运用数学工具在实践中探索知识，进而获取知识的能力
3．培养探索和创新的能力和意识
教学重点：公式推导及运用
教学难点：公式推导过程，了解利用用单位圆、平面内两点间的距离公式等几何知识与三角函数建立联系，找出含有的等量关系
授课类型：新授课
课时安排：1课时
教 具：多媒体、实物投影仪
教学过程：
一．复习引入
1．设置情境
上一单元我们学习了任意角的三角函数、同角三角函数的基本关系式和诱导公式．本节开始学习三角函数的运算，比如已知任意角、的三角函数值，如何求出 、、的三角函数值，这一节我们将研究两角和与差的正弦、余弦、正切．
本节课目标：用、、、表示、的三角函数。
2．探索研究
问题一：是否恒成立？
反例：
二、讲解新课
1．推导cos(a+b)的公式
问题二：如何构建数学模型，使之包含角、角、角？
解决思路：三角形中的角有局限性。在直角坐标系中，以x轴非负半轴为始边构造角a、b、a+b。
解决思路：三角形中的角有局限性。在直角坐标系中，以x轴非负半轴为始边构造角a、b、a+b。
问题三：什么可用、、、
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P2
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P1
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P3
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A
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O
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解决思路：利用三角函数的定义及直角坐标系中的单位圆
作单位圆，写出4个点的坐标
，，
。
问题四：寻求等量关系，建立等式。
由得，
由得，
化简得，
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O
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P4
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P1
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|
P3
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|
A
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问题五：能否使化简结果更简单？
解决思路：考虑两点与A的距离，引导作角。
计算 =
=，
展开并整理得
所以 可记为
探究特征：①熟悉公式的结构和特点；②此公式对任意a、b都适用；③公式记号
2．推导cos(a-b)的公式
以-b代b得：，公式记号
3．问题六：公式与的内在联系。
三、讲解范例
例1．不查表，求cos15°及cos105°的值．
解：cos15° =cos(60°-45°)=cos60°cos45°+sin60°sin45°=
cos105°=cos(60°+45°)=cos60°cos45°-sin60°sin45°=
注：因为题目要求不查表，所以要想办法把所求角用特殊角来表示（化陌生为熟悉），但表示方法并不惟一．
例2．不查表，求下列各式的值：
（1）；
（2）；
（3）．
解：（1）原式＝；
（2）原式＝；
（3）原式．
（1）；
（2）；
（3）．
解：（1）原式＝；
（2）原式＝；
（3）原式．
四．演练反馈1．计算；
2．已知 求的值． （两种方法演排比较）
五．总结提炼
１．利用单位圆、平面内两点间的距离公式等几何知识推导出两角和与差的余弦公式；
２．公式的记忆；
３．公式的应用过程中应注意角的分解、组合和代换，在题目的条件和所求间寻找联系；
４．公式的正用求值和逆用化简．
六．作业
七．板书设计
4 6两角和与差的正弦、余弦、正切
（一）两角和与差的余弦
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